Sederhankanlah persamaan berikut

Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan persamaan $\frac{(x+y)(y-x)}{y^2-x^2)}$, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:

1. Perhatikan bagian pembilang: $(x+y)(y-x)$.
2. Perhatikan bagian penyebut: $y^2-x^2$. Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(y-x)(y+x)$.
3. Substitusikan faktorisasi penyebut ke dalam persamaan awal:
   $\frac{(x+y)(y-x)}{(y-x)(y+x)}$
4. Karena $(x+y)$ sama dengan $(y+x)$ dan $(y-x)$ sama dengan $-(x-y)$, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut. Namun, perhatikan bahwa $(y-x)$ di pembilang dan penyebut adalah sama, begitu juga dengan $(x+y)$ dan $(y+x)$.
5. Dengan membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut (yaitu $(x+y)$ dan $(y-x)$), kita mendapatkan:
   $\frac{1}{1} = 1$

Jadi, bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah 1.