Kelas 10mathProgram Linear
Seekor ayam agar sehat diberi makanan yang mengandung
Pertanyaan
Seekor ayam agar sehat diberi makanan yang mengandung paling sedikit 25, 10, dan 30 satuan nutrisi A, B, dan C setiap hari. Dua jenis makanan P dan Q diberikan kepada ayam tersebut. Dalam 1 kg makanan ayam jenis P mengandung nutrisi A, B, dan C sebanyak 2, 1, dan 3 satuan. Sedangkan, dalam 1 kg makanan ayam jenis Q, terdapat nutrisi A, B, dan C sebanyak 1, 2, 1 satuan. Jika diberikan x kg makanan jenis P dan y kg makanan jenis Q, tentukanlah model matematikanya.
Solusi
Verified
Model matematika yang terbentuk adalah sistem pertidaksamaan linear: 2x + y >= 25, x + 2y >= 10, 3x + y >= 30, dengan x >= 0 dan y >= 0.
Pembahasan
Untuk menentukan model matematika dari permasalahan ini, kita perlu mendefinisikan variabel dan membuat pertidaksamaan berdasarkan informasi yang diberikan mengenai kebutuhan nutrisi harian ayam dan kandungan nutrisi dalam makanan jenis P dan Q. Misalkan: - x = jumlah makanan jenis P dalam kg - y = jumlah makanan jenis Q dalam kg Kebutuhan nutrisi harian minimal: - Nutrisi A: 25 satuan - Nutrisi B: 10 satuan - Nutrisi C: 30 satuan Kandungan nutrisi per kg makanan: - Makanan P: - Nutrisi A: 2 satuan/kg - Nutrisi B: 1 satuan/kg - Nutrisi C: 3 satuan/kg - Makanan Q: - Nutrisi A: 1 satuan/kg - Nutrisi B: 2 satuan/kg - Nutrisi C: 1 satuan/kg Dari informasi di atas, kita dapat membuat pertidaksamaan berikut: 1. Untuk Nutrisi A: Jumlah nutrisi A dari makanan P (2x) ditambah jumlah nutrisi A dari makanan Q (1y) harus paling sedikit 25. Pertidaksamaan: 2x + y >= 25 2. Untuk Nutrisi B: Jumlah nutrisi B dari makanan P (1x) ditambah jumlah nutrisi B dari makanan Q (2y) harus paling sedikit 10. Pertidaksamaan: x + 2y >= 10 3. Untuk Nutrisi C: Jumlah nutrisi C dari makanan P (3x) ditambah jumlah nutrisi C dari makanan Q (1y) harus paling sedikit 30. Pertidaksamaan: 3x + y >= 30 Selain itu, karena jumlah makanan tidak mungkin negatif, kita juga memiliki batasan: - x >= 0 - y >= 0 Jadi, model matematika dari permasalahan ini adalah: 2x + y >= 25 x + 2y >= 10 3x + y >= 30 x >= 0 y >= 0
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Model Matematika
Section: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Apakah jawaban ini membantu?