Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong Sumbu-Y

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = -x^2 + 4x + 4.

Pembahasan

Misalkan fungsi kuadrat yang dicari adalah f(x) = ax^2 + bx + c.

1.  Grafik memotong Sumbu-Y di (0, 4):
    Ini berarti f(0) = 4.
    a(0)^2 + b(0) + c = 4
    c = 4
    Jadi, fungsi sementara adalah f(x) = ax^2 + bx + 4.

2.  Grafik melalui titik koordinat (-1, -1):
    Ini berarti f(-1) = -1.
    a(-1)^2 + b(-1) + 4 = -1
    a - b + 4 = -1
    a - b = -5  (Persamaan 1)

3.  Memiliki sumbu simetri x = 2:
    Sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c adalah x = -b / 2a.
    Maka, -b / 2a = 2
    -b = 4a
    b = -4a  (Persamaan 2)

Sekarang kita substitusikan Persamaan 2 ke dalam Persamaan 1:
a - (-4a) = -5
a + 4a = -5
5a = -5
a = -1

Selanjutnya, kita cari nilai b menggunakan Persamaan 2:
b = -4a
b = -4(-1)
b = 4

Jadi, nilai a = -1, b = 4, dan c = 4.
Fungsi kuadratnya adalah f(x) = -x^2 + 4x + 4.