segitiga ABC berada di dalam lingkaran seperti pada gambar

Sudut LCK = 70 derajat, Sudut LKC = 70 derajat

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, diketahui sudut BAC = 80 derajat dan sudut ACB = 60 derajat. Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka sudut ABC = 180 - 80 - 60 = 40 derajat.

Karena AL adalah garis bagi sudut A, maka sudut BAL = sudut CAL = 80/2 = 40 derajat.

Karena BL memotong lingkaran di L, maka sudut BCL = sudut BAL = 40 derajat (sudut keliling yang menghadap busur yang sama).

Dalam segitiga KBC, sudut KBC = sudut ABC = 40 derajat. Sudut BCK = sudut BCA + sudut ACL = 60 + 40 = 100 derajat. (Ini salah jika L berada di busur AC yang tidak mengandung B).

Mari kita tinjau ulang. L berada di lingkaran yang sama dengan A, B, C. AL membagi sudut A. CL membagi sudut C. Perlu diingat bahwa titik L pada garis bagi sudut A memotong lingkaran di L, dan garis bagi sudut C (yang seharusnya CL, tapi soal menyebutkan CL memotong AL di K) memotong AL di K.

Karena AL adalah garis bagi sudut A, maka besar sudut BAL = sudut CAL = 80/2 = 40 derajat.

Karena L berada pada lingkaran yang sama, maka sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama. Sudut CBL = sudut CAL = 40 derajat.

Sudut BCL = sudut BAL = 40 derajat.

Dalam segitiga ABC, sudut ABC = 180 - 80 - 60 = 40 derajat.

Dalam segitiga KBC, kita punya sudut KBC = sudut ABC = 40 derajat. Kita perlu sudut BCL atau CBL. Kita sudah punya sudut CBL = 40 derajat. Jika kita mengasumsikan bahwa garis bagi sudut C adalah CL, maka sudut ACL = sudut BCL = 60/2 = 30 derajat. Maka sudut LCK tidak terdefinisi karena K ada di AL.

Perlu klarifikasi soal, diasumsikan CL adalah garis bagi sudut C dan memotong AL di K.

Jika CL adalah garis bagi sudut C, maka sudut ACL = sudut BCL = 60/2 = 30 derajat.

Dalam segitiga KBC:
Sudut KBC = sudut ABC = 40 derajat.
Sudut BCK = sudut BCA = 60 derajat.
Sudut BKC = 180 - 40 - 60 = 80 derajat.

Sekarang kita gunakan informasi bahwa AL adalah garis bagi sudut A dan memotong lingkaran di L.
Sudut BAL = sudut CAL = 40 derajat.
Sudut BCL = sudut BAL = 40 derajat (menghadap busur BL).

Sekarang perhatikan segitiga KLC.
Kita perlu sudut LCK dan sudut LKC.

Sudut LCK = Sudut ACB + Sudut ACL (jika K dan L di luar sudut ACB) atau Sudut ACB - Sudut ACL.

Mari kita gunakan fakta bahwa L ada di lingkaran dan AL adalah garis bagi A.
Sudut BCL = Sudut BAL = 40 derajat.

Sekarang perhatikan segitiga KBC.
Sudut KBC = Sudut ABC = 40 derajat.
Sudut BCK = Sudut BCA = 60 derajat.

Informasi soal: