Segitiga ABC mempunyai panjang sisi a, b, dan c. Jika

b = 5(3 - sqrt(3))

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat. Kita diberikan sudut A = 30 derajat dan sudut B = 60 derajat.
Maka, sudut C = 180 - (sudut A + sudut B) = 180 - (30 + 60) = 180 - 90 = 90 derajat.
Ini berarti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C.
Kita dapat menggunakan aturan sinus:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Kita diberikan a + b = 10.
Kita juga tahu sin A = sin 30 = 1/2, sin B = sin 60 = sqrt(3)/2, dan sin C = sin 90 = 1.
Menggunakan aturan sinus:
a/sin 30 = b/sin 60
a/(1/2) = b/(sqrt(3)/2)
2a = 2b/sqrt(3)
a = b/sqrt(3)

Substitusikan a = b/sqrt(3) ke dalam persamaan a + b = 10:
(b/sqrt(3)) + b = 10
b(1/sqrt(3) + 1) = 10
b((1 + sqrt(3))/sqrt(3)) = 10
b = 10 * sqrt(3) / (1 + sqrt(3))
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya:
b = (10 * sqrt(3) * (sqrt(3) - 1)) / ((sqrt(3) + 1) * (sqrt(3) - 1))
b = (10 * (3 - sqrt(3))) / (3 - 1)
b = (10 * (3 - sqrt(3))) / 2
b = 5 * (3 - sqrt(3))

Jadi, panjang sisi b adalah 5(3 - sqrt(3)).