Segitiga ABC siku-siku di A dan kongruen dengan segitiga

Luas segitiga PQR adalah 24 cm².

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep kekongruenan segitiga dan perhitungan luas segitiga.

Diketahui:
Segitiga ABC siku-siku di A.
Segitiga PQR siku-siku di Q.
Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga PQR (ABC ≅ PQR).
AB = 6 cm.
PR = 10 cm.

Mencari:
Luas segitiga PQR.

Analisis Kekongruenan:
Karena ABC ≅ PQR, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Karena siku-siku di A dan Q, maka:
∠A = ∠Q = 90°.

Pasangan sisi yang bersesuaian:
AB bersesuaian dengan PQ
BC bersesuaian dengan PR
AC bersesuaian dengan QR

Diketahui AB = 6 cm dan PR = 10 cm.
Karena AB bersesuaian dengan PQ, maka PQ = AB = 6 cm.
Karena BC bersesuaian dengan PR, maka PR = BC = 10 cm.

Sekarang kita memiliki segitiga PQR siku-siku di Q, dengan PQ = 6 cm dan PR = 10 cm. PR adalah sisi miring (hipotenusa) karena terletak di depan sudut siku-siku Q.

Untuk mencari luas segitiga PQR, kita perlu panjang alas dan tinggi. Dalam segitiga siku-siku, kedua sisi siku-sikunya dapat dianggap sebagai alas dan tinggi.
Kita sudah punya PQ = 6 cm. Kita perlu mencari panjang QR.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQR:
PQ^2 + QR^2 = PR^2
6^2 + QR^2 = 10^2
36 + QR^2 = 100
QR^2 = 100 - 36
QR^2 = 64
QR = √64
QR = 8 cm

Jadi, panjang sisi siku-siku segitiga PQR adalah PQ = 6 cm dan QR = 8 cm.

Luas segitiga PQR = 1/2 * alas * tinggi
Luas segitiga PQR = 1/2 * PQ * QR
Luas segitiga PQR = 1/2 * 6 cm * 8 cm
Luas segitiga PQR = 1/2 * 48 cm²
Luas segitiga PQR = 24 cm²