Segitiga PQR dengan P(-2, 2), Q(-1, 4), R(-2, 4)

4

Pembahasan

Untuk mencari luas bayangan segitiga PQR setelah transformasi oleh matriks $egin{pmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \
end{pmatrix}$, kita perlu menghitung determinan dari matriks transformasi tersebut. Luas bayangan segitiga adalah luas segitiga asli dikalikan dengan nilai absolut determinan matriks transformasinya.

Langkah 1: Hitung luas segitiga PQR.
Titik-titik segitiga PQR adalah P(-2, 2), Q(-1, 4), R(-2, 4).
Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga dengan koordinat:
Luas = 1/2 |x_P(y_Q - y_R) + x_Q(y_R - y_P) + x_R(y_P - y_Q)|
Luas = 1/2 |(-2)(4 - 4) + (-1)(4 - 2) + (-2)(2 - 4)|
Luas = 1/2 |(-2)(0) + (-1)(2) + (-2)(-2)|
Luas = 1/2 |0 - 2 + 4|
Luas = 1/2 |2|
Luas = 1 satuan luas.

Langkah 2: Hitung determinan matriks transformasi.
Matriks transformasi adalah $A = egin{pmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \
end{pmatrix}$.
Determinan (det(A)) = (1 * 0) - (-2 * 2) = 0 - (-4) = 4.

Langkah 3: Hitung luas bayangan segitiga.
Luas bayangan = Luas asli * |det(A)|
Luas bayangan = 1 * |4|
Luas bayangan = 4 satuan luas.

Jadi, luas bayangan segitiga PQR adalah 4 satuan luas.