Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^(2x+3)-17.2^x+2=0

{-3, 1}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial 2^(2x+3) - 17 . 2^x + 2 = 0, kita bisa menggunakan substitusi.

Misalkan y = 2^x. Maka, 2^(2x+3) dapat ditulis sebagai 2^(2x) * 2^3 = (2^x)^2 * 8 = 8y^2.

Substitusikan kembali ke dalam persamaan awal:
8y^2 - 17y + 2 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk y. Kita bisa menyelesaikannya dengan pemfaktoran atau rumus kuadrat.

Dengan pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 8 * 2 = 16, dan jika dijumlahkan menghasilkan -17. Bilangan tersebut adalah -16 dan -1.

8y^2 - 16y - y + 2 = 0
8y(y - 2) - 1(y - 2) = 0
(8y - 1)(y - 2) = 0

Maka, kita dapatkan dua kemungkinan nilai y:
8y - 1 = 0  =>  8y = 1  =>  y = 1/8
y - 2 = 0  =>  y = 2

Sekarang, kita substitusikan kembali y = 2^x:
1. Jika y = 1/8:
   2^x = 1/8
   2^x = 2^(-3)
   x = -3

2. Jika y = 2:
   2^x = 2
   2^x = 2^1
   x = 1

Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-3, 1}.