Turunan pertama dari fungsi f(x)=cos^5(pi-2x) adalah ....

10 cos^4(pi-2x) sin(pi-2x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \(f(x) = \cos^5(\pi - 2x)\), kita gunakan aturan rantai. Misalkan \(u = \cos(\pi - 2x)\), maka \(f(x) = u^5\). Turunan \(f(x)\) terhadap \(u\) adalah \(f'(u) = 5u^4\).
Selanjutnya, kita cari turunan \(u\) terhadap \(x\). Misalkan \(v = \pi - 2x\), maka \(u = \cos(v)\). Turunan \(u\) terhadap \(v\) adalah \(u'(v) = -\sin(v)\). Turunan \(v\) terhadap \(x\) adalah \(v'(x) = -2\).
Menggunakan aturan rantai, turunan \(u\) terhadap \(x\) adalah \(u'(x) = u'(v) \times v'(x) = -\sin(v) \times (-2) = 2\sin(v) = 2\sin(\pi - 2x)\).
Akhirnya, turunan \(f(x)\) terhadap \(x\) adalah \(f'(x) = f'(u) \times u'(x) = 5u^4 \times 2\sin(\pi - 2x) = 5(\cos(\pi - 2x))^4 \times 2\sin(\pi - 2x) = 10 \cos^4(\pi - 2x) \sin(\pi - 2x)\).