Sebuah kotak penyimpanan buku dinyatakan pada gambar

Panjang kotak adalah (x + 3) dan tingginya bisa x atau (x - 2).

Pembahasan

Volume sebuah kotak (balok) dihitung dengan mengalikan panjang, lebar, dan tingginya. Dalam soal ini, volume kotak penyimpanan buku dinyatakan dalam bentuk sukubanyak (polinomial) sebagai V(x) = x³ + x² - 6x.

Kita perlu menentukan panjang dan tinggi kotak tersebut dalam bentuk sukubanyak dari faktor-faktor V(x).

V(x) = x³ + x² - 6x

Langkah pertama adalah memfaktorkan ekspresi volume ini:
1. **Keluarkan faktor persekutuan terkecil (FPB):**
   Kita bisa melihat bahwa setiap suku memiliki faktor 'x'.
   V(x) = x(x² + x - 6)

2. **Faktorkan ekspresi kuadratik di dalam kurung:**
   Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan +1 (koefisien dari x).
   Bilangan-bilangan tersebut adalah +3 dan -2.
   (x + 3)(x - 2) = x² - 2x + 3x - 6 = x² + x - 6

3. **Gabungkan semua faktor:**
   Jadi, faktorisasi lengkap dari V(x) adalah:
   V(x) = x(x + 3)(x - 2)

Sekarang kita memiliki tiga faktor linear yang mewakili dimensi-dimensi kotak (panjang, lebar, tinggi). Karena dimensi fisik harus positif, kita perlu mempertimbangkan batasan nilai x.

Dimensi-dimensi tersebut adalah:
- x
- x + 3
- x - 2

Untuk menjadi dimensi fisik yang valid (panjang, lebar, tinggi), setiap faktor harus bernilai positif.
- x > 0
- x + 3 > 0  => x > -3
- x - 2 > 0  => x > 2

Agar ketiga kondisi ini terpenuhi, nilai x harus lebih besar dari 2 (x > 2).

Dengan asumsi bahwa panjang biasanya lebih besar dari lebar atau tinggi, kita dapat menetapkan:
- **Panjang:** x + 3 (karena ini adalah faktor terbesar jika x > 2)
- **Tinggi:** x (atau x - 2)
- **Lebar:** x - 2 (atau x)

Jadi, panjang dan tinggi kotak tersebut dalam bentuk sukubanyak dapat dinyatakan sebagai:
- **Panjang:** x + 3
- **Tinggi:** x atau x - 2 (tergantung mana yang dianggap tinggi dan mana yang lebar)

Jika kita mengasumsikan urutan panjang, lebar, tinggi adalah x+3, x, x-2, maka:
- Panjang: x + 3
- Tinggi: x

Atau jika kita mengasumsikan urutan panjang, lebar, tinggi adalah x+3, x-2, x, maka:
- Panjang: x + 3
- Tinggi: x - 2