Selembar logam tipis berbentuk setengah lingkaran dan

Kapasitas cangkir adalah (343√3 / 3)π cm³.

Pembahasan

Untuk menentukan kapasitas cangkir kerucut terbuka yang dibentuk dari setengah lingkaran logam, kita perlu memahami hubungan antara dimensi setengah lingkaran dan kerucut.

Diketahui:
Diameter setengah lingkaran = 28 cm
Jari-jari setengah lingkaran (r_setengah_lingkaran) = Diameter / 2 = 28 cm / 2 = 14 cm.

Ketika setengah lingkaran dibengkokkan membentuk cangkir kerucut terbuka, panjang busur setengah lingkaran akan menjadi keliling alas kerucut, dan jari-jari setengah lingkaran akan menjadi garis pelukis (s) kerucut.

Jadi:
Jari-jari setengah lingkaran = Garis pelukis kerucut (s) = 14 cm.

Keliling alas kerucut = Keliling setengah lingkaran
2 * pi * r_kerucut = pi * r_setengah_lingkaran
2 * pi * r_kerucut = pi * 14
2 * r_kerucut = 14
r_kerucut = 7 cm.

Sekarang kita perlu mencari tinggi kerucut (t) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari alas kerucut, tinggi kerucut, dan garis pelukis:
s^2 = r_kerucut^2 + t^2
14^2 = 7^2 + t^2
196 = 49 + t^2
t^2 = 196 - 49
t^2 = 147
t = √147 = √(49 * 3) = 7√3 cm.

Kapasitas cangkir adalah volume kerucut. Rumus volume kerucut adalah V = (1/3) * pi * r_kerucut^2 * t.

V = (1/3) * pi * (7)^2 * (7√3)
V = (1/3) * pi * 49 * 7√3
V = (343√3 / 3) * pi cm³

Jika kita menggunakan nilai pendekatan pi ≈ 22/7:
V = (1/3) * (22/7) * 49 * 7√3
V = (1/3) * 22 * 7 * 7√3
V = (1078√3 / 3) cm³

Jika kita menggunakan nilai pendekatan √3 ≈ 1.732:
V ≈ (1078 * 1.732) / 3
V ≈ 1867.136 / 3
V ≈ 622.38 cm³

Kapasitas cangkir tersebut adalah (343√3 / 3)π cm³ atau sekitar 622,38 cm³.