Kelas 9Kelas 10mathGeometri
Selembar logam tipis berbentuk setengah lingkaran dan
Pertanyaan
Selembar logam tipis berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 28 cm dibengkokkan sehingga membentuk cangkir kerucut terbuka. Tentukan kapasitas cangkir tersebut.
Solusi
Verified
Kapasitas cangkir adalah (343√3 / 3)π cm³.
Pembahasan
Untuk menentukan kapasitas cangkir kerucut terbuka yang dibentuk dari setengah lingkaran logam, kita perlu memahami hubungan antara dimensi setengah lingkaran dan kerucut. Diketahui: Diameter setengah lingkaran = 28 cm Jari-jari setengah lingkaran (r_setengah_lingkaran) = Diameter / 2 = 28 cm / 2 = 14 cm. Ketika setengah lingkaran dibengkokkan membentuk cangkir kerucut terbuka, panjang busur setengah lingkaran akan menjadi keliling alas kerucut, dan jari-jari setengah lingkaran akan menjadi garis pelukis (s) kerucut. Jadi: Jari-jari setengah lingkaran = Garis pelukis kerucut (s) = 14 cm. Keliling alas kerucut = Keliling setengah lingkaran 2 * pi * r_kerucut = pi * r_setengah_lingkaran 2 * pi * r_kerucut = pi * 14 2 * r_kerucut = 14 r_kerucut = 7 cm. Sekarang kita perlu mencari tinggi kerucut (t) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari alas kerucut, tinggi kerucut, dan garis pelukis: s^2 = r_kerucut^2 + t^2 14^2 = 7^2 + t^2 196 = 49 + t^2 t^2 = 196 - 49 t^2 = 147 t = √147 = √(49 * 3) = 7√3 cm. Kapasitas cangkir adalah volume kerucut. Rumus volume kerucut adalah V = (1/3) * pi * r_kerucut^2 * t. V = (1/3) * pi * (7)^2 * (7√3) V = (1/3) * pi * 49 * 7√3 V = (343√3 / 3) * pi cm³ Jika kita menggunakan nilai pendekatan pi ≈ 22/7: V = (1/3) * (22/7) * 49 * 7√3 V = (1/3) * 22 * 7 * 7√3 V = (1078√3 / 3) cm³ Jika kita menggunakan nilai pendekatan √3 ≈ 1.732: V ≈ (1078 * 1.732) / 3 V ≈ 1867.136 / 3 V ≈ 622.38 cm³ Kapasitas cangkir tersebut adalah (343√3 / 3)π cm³ atau sekitar 622,38 cm³.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bangun Ruang Sisi Lengkung
Section: Kerucut
Apakah jawaban ini membantu?