Selesaikan 2log(2x-5) = 4.

x = 52.5 (dengan asumsi logaritma basis 10)

Pembahasan

Kita diminta untuk menyelesaikan persamaan logaritma $2	ext{log}(2x-5) = 4$.

Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi dengan 2:
$	ext{log}(2x-5) = 4 / 2$
$	ext{log}(2x-5) = 2$

Asumsikan bahwa 'log' di sini merujuk pada logaritma basis 10 (logaritma umum). Jika basisnya berbeda (misalnya, logaritma natural 'ln' atau logaritma basis 2), penyelesaiannya akan berbeda.

Mengubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial:
Jika $	ext{log}_b(y) = x$, maka $b^x = y$.
Dalam kasus ini, basisnya adalah 10, $x$ adalah 2, dan $y$ adalah $(2x-5)$.
Jadi, $10^2 = 2x-5$.

Menghitung nilai $10^2$:
$100 = 2x-5$.

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan linear untuk x:
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
$100 + 5 = 2x$
$105 = 2x$.

Bagi kedua sisi dengan 2:
$x = 105 / 2$
$x = 52.5$

Terakhir, kita perlu memeriksa apakah argumen logaritma positif, karena logaritma hanya terdefinisi untuk nilai positif.
$2x - 5 = 2(52.5) - 5 = 105 - 5 = 100$.
Karena $100 > 0$, solusi $x = 52.5$ valid.

Jika 'log' merujuk pada logaritma natural (ln), maka penyelesaiannya adalah:
$	ext{ln}(2x-5) = 4$
$e^4 = 2x-5$
$2x = e^4 + 5$
$x = (e^4 + 5) / 2 

Namun, tanpa keterangan basis, asumsi basis 10 adalah yang paling umum.