Selesaikan penjumlahan dan pengurangan berikut.

Hasilnya adalah $\frac{8p^2 + 11p + 42}{(p+2)(p-3)}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan ekspresi aljabar $\frac{2(p-3)}{p+2} + \frac{6(p+2)}{p-3} - \frac{p}{(p+2)(p-3)}$, pertama-tama kita perlu mencari penyebut bersama (KPK) dari ketiga pecahan tersebut, yaitu $(p+2)(p-3)$.

Langkah 1: Ubah setiap pecahan agar memiliki penyebut bersama $(p+2)(p-3)$.

*   Pecahan pertama: $\frac{2(p-3)}{p+2} = \frac{2(p-3)(p-3)}{(p+2)(p-3)} = \frac{2(p^2 - 6p + 9)}{(p+2)(p-3)}$
*   Pecahan kedua: $\frac{6(p+2)}{p-3} = \frac{6(p+2)(p+2)}{(p-3)(p+2)} = \frac{6(p^2 + 4p + 4)}{(p+2)(p-3)}$
*   Pecahan ketiga sudah memiliki penyebut yang sama: $\frac{p}{(p+2)(p-3)}$

Langkah 2: Lakukan penjumlahan dan pengurangan pada pembilangnya.

$\frac{2(p^2 - 6p + 9)}{(p+2)(p-3)} + \frac{6(p^2 + 4p + 4)}{(p+2)(p-3)} - \frac{p}{(p+2)(p-3)}$

$= \frac{2p^2 - 12p + 18 + 6p^2 + 24p + 24 - p}{(p+2)(p-3)}$

$= \frac{(2p^2 + 6p^2) + (-12p + 24p - p) + (18 + 24)}{(p+2)(p-3)}$

$= \frac{8p^2 + 11p + 42}{(p+2)(p-3)}$

Jadi, hasil dari penjumlahan dan pengurangan tersebut adalah $\frac{8p^2 + 11p + 42}{(p+2)(p-3)}$.