Selesaikan persamaan eksponensial berikut.

Solusi dari persamaan eksponensial tersebut adalah x = 2, x = -1, x = (-3 + sqrt(73)) / 2, dan x = (-3 - sqrt(73)) / 2.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah (x^2+3x-15)^(x^2-2)=(x^2+3x-15)^x.
Ada tiga kemungkinan solusi untuk persamaan eksponensial jenis ini:
1. Pangkatnya sama dengan nol, asalkan basisnya bukan nol: x^2 - 2 = x  => x^2 - x - 2 = 0 => (x-2)(x+1) = 0. Jadi x = 2 atau x = -1.
   Jika x=2, basisnya adalah 2^2 + 3(2) - 15 = 4 + 6 - 15 = -5.  Karena basisnya bukan nol, x=2 adalah solusi.
   Jika x=-1, basisnya adalah (-1)^2 + 3(-1) - 15 = 1 - 3 - 15 = -17. Karena basisnya bukan nol, x=-1 adalah solusi.
2. Basisnya sama dengan 1: x^2+3x-15 = 1 => x^2+3x-16 = 0. Menggunakan rumus kuadrat, x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a = [-3 ± sqrt(3^2 - 4(1)(-16))] / 2(1) = [-3 ± sqrt(9 + 64)] / 2 = [-3 ± sqrt(73)] / 2. Jadi x = (-3 + sqrt(73)) / 2 atau x = (-3 - sqrt(73)) / 2.
3. Basisnya sama dengan -1, dan pangkatnya keduanya bilangan genap: x^2+3x-15 = -1 => x^2+3x-14 = 0 => (x+7)(x-2) = 0. Jadi x = -7 atau x = 2.
   Jika x=-7, pangkatnya adalah (-7)^2 - 2 = 49 - 2 = 47 (ganjil) dan -7 (ganjil). Karena keduanya ganjil, x=-7 bukan solusi.
   Jika x=2, pangkatnya adalah 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 (genap) dan 2 (genap). Karena keduanya genap, x=2 adalah solusi.
Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 2, x = -1, x = (-3 + sqrt(73)) / 2, dan x = (-3 - sqrt(73)) / 2.