Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut. b 3 < |x - 1|< 5

Solusi pertidaksamaan adalah -4 < x < -2 atau 4 < x < 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|x - 1| < 5$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: $x - 1 < 5$
Menambahkan 1 ke kedua sisi, kita mendapatkan $x < 6$.

Kasus 2: $x - 1 > -5$
Menambahkan 1 ke kedua sisi, kita mendapatkan $x > -4$.

Jadi, solusi untuk $|x - 1| < 5$ adalah $-4 < x < 6$.

Sekarang, mari kita selesaikan pertidaksamaan $3 < |x - 1|$.

Kasus 1: $x - 1 > 3$
Menambahkan 1 ke kedua sisi, kita mendapatkan $x > 4$.

Kasus 2: $x - 1 < -3$
Menambahkan 1 ke kedua sisi, kita mendapatkan $x < -2$.

Jadi, solusi untuk $3 < |x - 1|$ adalah $x < -2$ atau $x > 4$.

Menggabungkan kedua hasil tersebut, kita mencari nilai $x$ yang memenuhi kedua kondisi:
( $-4 < x < 6$) DAN ($x < -2$ atau $x > 4$).

Ini memberikan kita dua rentang solusi:

1. $-4 < x < -2$
2. $4 < x < 6$

Oleh karena itu, solusi akhir untuk pertidaksamaan $3 < |x - 1| < 5$ adalah $-4 < x < -2$ atau $4 < x < 6$.