Selesaikan setiap sistem persamaan linear berikut {

x = 2, y = -3, z = 1/2

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut:
1) 5y - 8z = -19
2) 5x - 8z = 6
3) 3x - 2y = 12

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Karena koefisien -8z sama pada kedua persamaan, kita bisa mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(5x - 8z) - (5y - 8z) = 6 - (-19)
5x - 8z - 5y + 8z = 6 + 19
5x - 5y = 25
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 5:
4) x - y = 5

Langkah 2: Gunakan persamaan (4) untuk menyederhanakan sistem.
Dari persamaan (4), kita bisa menyatakan x dalam bentuk y:
x = y + 5

Langkah 3: Substitusikan ekspresi x ke dalam persamaan (3).
3(y + 5) - 2y = 12
3y + 15 - 2y = 12
y + 15 = 12
y = 12 - 15
y = -3

Langkah 4: Substitusikan nilai y ke dalam ekspresi x.
x = y + 5
x = -3 + 5
x = 2

Langkah 5: Substitusikan nilai y ke dalam persamaan (1) untuk mencari z.
5(-3) - 8z = -19
-15 - 8z = -19
-8z = -19 + 15
-8z = -4
z = -4 / -8
z = 1/2

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 2, y = -3, dan z = 1/2.