Tentukan hasil bagi dan sisa dari setiap pembagian berikut

Hasil bagi: x^2 - (17/6)x + 97/36, Sisa: (-557/36)x + 277/6

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 6x^4 - 12x^3 - 4x^2 + 15x + 30 oleh 6x^2 + 5x - 6, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang polinomial.

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi (6x^4) dengan suku pertama dari pembagi (6x^2). Hasilnya adalah x^2.

Langkah 2: Kalikan x^2 dengan seluruh pembagi (6x^2 + 5x - 6).
Hasilnya adalah 6x^4 + 5x^3 - 6x^2.

Langkah 3: Kurangkan hasil ini dari polinomial yang dibagi.
(6x^4 - 12x^3 - 4x^2 + 15x + 30) - (6x^4 + 5x^3 - 6x^2) = -17x^3 + 2x^2 + 15x + 30.

Langkah 4: Sekarang, bagi suku pertama dari hasil pengurangan (-17x^3) dengan suku pertama dari pembagi (6x^2). Hasilnya adalah (-17/6)x.

Langkah 5: Kalikan (-17/6)x dengan seluruh pembagi (6x^2 + 5x - 6).
Hasilnya adalah -17x^3 - (85/6)x^2 + 17x.

Langkah 6: Kurangkan hasil ini dari polinomial pada Langkah 3.
(-17x^3 + 2x^2 + 15x + 30) - (-17x^3 - (85/6)x^2 + 17x) = (2 + 85/6)x^2 + (15 - 17)x + 30
= (12/6 + 85/6)x^2 - 2x + 30
= (97/6)x^2 - 2x + 30

Langkah 7: Bagi suku pertama dari hasil pengurangan ((97/6)x^2) dengan suku pertama dari pembagi (6x^2). Hasilnya adalah 97/36.

Langkah 8: Kalikan 97/36 dengan seluruh pembagi (6x^2 + 5x - 6).
Hasilnya adalah (97/6)x^2 + (485/36)x - (582/36).

Langkah 9: Kurangkan hasil ini dari polinomial pada Langkah 6.
((97/6)x^2 - 2x + 30) - ((97/6)x^2 + (485/36)x - (582/36))
= (-2 - 485/36)x + (30 + 582/36)
= (-72/36 - 485/36)x + (1080/36 + 582/36)
= (-557/36)x + (1662/36)
= (-557/36)x + (277/6)

Hasil bagi: x^2 - (17/6)x + 97/36
Sisa: (-557/36)x + 277/6