Kelas 10Kelas 11mathFungsi
Diberikan himpunan A={0,1,2} dan B= {1,2,5} . Jika f: A ->
Pertanyaan
Diberikan himpunan A={0,1,2} dan B= {1,2,5} . Jika f: A -> B dengan rumus f(x)= x^2+1, maka f adalah fungsi ....
Solusi
Verified
f adalah fungsi bijektif.
Pembahasan
Diberikan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {1, 2, 5}. Fungsi f: A → B didefinisikan dengan rumus f(x) = x^2 + 1. Untuk menentukan jenis fungsi f, kita perlu memeriksa bagaimana fungsi ini memetakan setiap elemen dari himpunan A ke himpunan B. Mari kita hitung nilai f(x) untuk setiap x dalam himpunan A: 1. Untuk x = 0: f(0) = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1 Jadi, f(0) = 1. Elemen 1 di himpunan B sudah dipetakan. 2. Untuk x = 1: f(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 Jadi, f(1) = 2. Elemen 2 di himpunan B sudah dipetakan. 3. Untuk x = 2: f(2) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 Jadi, f(2) = 5. Elemen 5 di himpunan B sudah dipetakan. Sekarang, mari kita analisis sifat fungsi f berdasarkan hasil pemetaan: - Himpunan A (domain) memiliki 3 elemen: {0, 1, 2}. - Himpunan B (kodomain) memiliki 3 elemen: {1, 2, 5}. - Hasil pemetaan (range) dari fungsi f adalah {f(0), f(1), f(2)} = {1, 2, 5}. Kita perhatikan bahwa: - Setiap elemen di domain A dipetakan ke tepat satu elemen di kodomain B. Ini adalah definisi dasar dari sebuah fungsi. - Setiap elemen di domain A dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain B. Artinya, tidak ada dua elemen berbeda di A yang menghasilkan citra yang sama di B (f(x1) ≠ f(x2) jika x1 ≠ x2). - Himpunan hasil (range) sama dengan himpunan kodomain. Artinya, setiap elemen di kodomain B memiliki pasangan di domain A. Berdasarkan analisis ini, fungsi f memenuhi syarat-syarat: 1. Fungsi injektif (satu-satu): Karena setiap elemen di domain memiliki citra yang unik di kodomain (tidak ada dua elemen domain yang dipetakan ke elemen kodomain yang sama). 2. Fungsi surjektif (pada): Karena setiap elemen di kodomain memiliki prapeta di domain (himpunan hasil sama dengan kodomain). Sebuah fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut sebagai fungsi bijektif. Oleh karena itu, f adalah fungsi bijektif.
Topik: Jenis Jenis Fungsi
Section: Fungsi Injektif Surjektif Dan Bijektif
Apakah jawaban ini membantu?