Selesaikan soal berikut dengan menggunakan sifat-sifat

Nilai dari 2^(2x) + 2^(-2x) adalah 23.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan 2^(x) + 2^(-x) = 5. Kita diminta untuk mencari nilai dari 2^(2x) + 2^(-2x).

Kita tahu bahwa 2^(2x) dapat ditulis sebagai (2^x)^2, dan 2^(-2x) dapat ditulis sebagai (2^(-x))^2.

Perhatikan bentuk (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Jika kita misalkan a = 2^x dan b = 2^(-x), maka persamaan yang diberikan adalah a + b = 5.

Kita ingin mencari nilai dari a^2 + b^2.
Kuadratkan kedua sisi dari persamaan yang diberikan:
(2^x + 2^(-x))^2 = 5^2
(2^x)^2 + 2 * (2^x) * (2^(-x)) + (2^(-x))^2 = 25
2^(2x) + 2 * (2^(x-x)) + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2 * (2^0) + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2 * 1 + 2^(-2x) = 25
2^(2x) + 2 + 2^(-2x) = 25

Sekarang, isolasi 2^(2x) + 2^(-2x):
2^(2x) + 2^(-2x) = 25 - 2
2^(2x) + 2^(-2x) = 23

Jadi, nilai dari 2^(2x) + 2^(-2x) adalah 23.