Selesaikan soal berikut lim x->tak hingga

-2akar(2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit lim x->tak hingga (akar(2x^2-5x+3)-akar(2x^2+3x-1)), kita akan mengalikan dengan bentuk sekawannya.

lim x->tak hingga (akar(2x^2-5x+3)-akar(2x^2+3x-1))
= lim x->tak hingga { (akar(2x^2-5x+3)-akar(2x^2+3x-1)) * (akar(2x^2-5x+3)+akar(2x^2+3x-1)) / (akar(2x^2-5x+3)+akar(2x^2+3x-1)) }
= lim x->tak hingga { (2x^2-5x+3) - (2x^2+3x-1) } / { akar(2x^2-5x+3)+akar(2x^2+3x-1) }
= lim x->tak hingga { 2x^2-5x+3 - 2x^2-3x+1 } / { akar(2x^2-5x+3)+akar(2x^2+3x-1) }
= lim x->tak hingga { -8x+4 } / { akar(2x^2-5x+3)+akar(2x^2+3x-1) }

Untuk menyelesaikan limit di tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
Namun, di penyebut kita punya akar(x^2), jadi kita membagi dengan x.
= lim x->tak hingga { -8x/x + 4/x } / { akar(2x^2/x^2 - 5x/x^2 + 3/x^2) + akar(2x^2/x^2 + 3x/x^2 - 1/x^2) }
= lim x->tak hingga { -8 + 4/x } / { akar(2 - 5/x + 3/x^2) + akar(2 + 3/x - 1/x^2) }

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan 1/x dan 1/x^2 akan mendekati 0.
= { -8 + 0 } / { akar(2 - 0 + 0) + akar(2 + 0 - 0) }
= -8 / { akar(2) + akar(2) }
= -8 / { 2*akar(2) }
= -4 / akar(2)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar(2):
= -4*akar(2) / (akar(2)*akar(2))
= -4*akar(2) / 2
= -2*akar(2)

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah -2akar(2).