Selesaikan -x^2 >= -2x - 3

-1 ≤ x ≤ 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan -x^2 ≥ -2x - 3, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar pertidaksamaan menjadi nol.

-x^2 + 2x + 3 ≥ 0

Selanjutnya, kita bisa mengalikan seluruh pertidaksamaan dengan -1. Ingat, saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, tanda ketidaksamaan harus dibalik.

x^2 - 2x - 3 ≤ 0

Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 3 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini.
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -3 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan-bilangan tersebut adalah -3 dan 1.

Jadi, faktornya adalah (x - 3)(x + 1) = 0.
Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1.

Karena kita menyelesaikan pertidaksamaan x^2 - 2x - 3 ≤ 0, kita mencari nilai-nilai x di mana grafik parabola y = x^2 - 2x - 3 berada di bawah atau sama dengan sumbu x. Parabola ini terbuka ke atas (karena koefisien x^2 positif).

Nilai-nilai x yang memenuhi adalah nilai-nilai di antara akar-akarnya (inklusif karena tanda pertidaksamaannya adalah '≤').

Oleh karena itu, solusi dari pertidaksamaan ini adalah -1 ≤ x ≤ 3.