Selesaikanlah persamaan berikut dengan rumus abc. 5x^2 -

Solusi kompleks: $x = \frac{6 \pm \sqrt{29}i}{5}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $5x^2 - 12x + 13 = 0$ dengan rumus abc, kita perlu mengidentifikasi nilai a, b, dan c terlebih dahulu. Dalam persamaan ini:
$a = 5$
$b = -12$
$c = 13$

Rumus abc adalah:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:
$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(5)(13)}}{2(5)}$
$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 260}}{10}$
$x = \frac{12 \pm \sqrt{-116}}{10}$

Karena nilai di dalam akar kuadrat (diskriminan) negatif ($-116$), maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki solusi bilangan real. Solusinya adalah bilangan kompleks.

Untuk mencari solusi bilangan kompleksnya:
$x = \frac{12 \pm \sqrt{116}i}{10}$
$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 \times 29}i}{10}$
$x = \frac{12 \pm 2\sqrt{29}i}{10}$

Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
$x = \frac{6 \pm \sqrt{29}i}{5}$

Jadi, solusi dari persamaan $5x^2 - 12x + 13 = 0$ adalah $x = \frac{6 + \sqrt{29}i}{5}$ dan $x = \frac{6 - \sqrt{29}i}{5}$.