Selesaikanlah setiap bentuk limit berikut. lim x -> 0

10/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{(1-\cos 2x)\sin 5x}{x^2 \sin 3x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat limit. Pertama, kita tahu bahwa $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$.  Jadi, limitnya menjadi $\lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x \sin 5x}{x^2 \sin 3x}$.
Kita bisa memecahnya menjadi beberapa limit yang lebih sederhana:
$\lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x}{x^2} \times \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 3x}$
Kita tahu bahwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1$. Oleh karena itu, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}$.
Maka, limitnya menjadi:
$2 \times (\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x})^2 \times \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 3x}$
$2 \times (1)^2 \times \frac{5}{3} = 2 \times 1 \times \frac{5}{3} = \frac{10}{3}$.