Selidiki apakah fungsi f berikut termasuk fungsi genap,

1. Ganjil, 2. Genap, 3. Bukan genap/ganjil.

Pembahasan

Untuk menyelidiki apakah fungsi f(x) termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau bukan, kita perlu menguji sifat simetri fungsi tersebut terhadap sumbu y (fungsi genap) atau titik asal (fungsi ganjil).

Definisi Fungsi Genap: Sebuah fungsi f(x) dikatakan genap jika f(-x) = f(x) untuk semua x dalam domainnya.
Definisi Fungsi Ganjil: Sebuah fungsi f(x) dikatakan ganjil jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domainnya.

Mari kita analisis setiap fungsi:

1. f(x) = 4x³ + 2x
   Substitusikan -x ke dalam fungsi:
f(-x) = 4(-x)³ + 2(-x)
f(-x) = 4(-x³) - 2x
f(-x) = -4x³ - 2x

   Bandingkan f(-x) dengan f(x) dan -f(x):
   f(-x) = -4x³ - 2x
   f(x) = 4x³ + 2x
   -f(x) = -(4x³ + 2x) = -4x³ - 2x

   Karena f(-x) = -f(x), maka fungsi f(x) = 4x³ + 2x adalah fungsi ganjil.

2. f(x) = x² + 3
   Substitusikan -x ke dalam fungsi:
f(-x) = (-x)² + 3
f(-x) = x² + 3

   Bandingkan f(-x) dengan f(x) dan -f(x):
   f(-x) = x² + 3
   f(x) = x² + 3
   -f(x) = -(x² + 3) = -x² - 3

   Karena f(-x) = f(x), maka fungsi f(x) = x² + 3 adalah fungsi genap.

3. f(x) = x² - 4x
   Substitusikan -x ke dalam fungsi:
f(-x) = (-x)² - 4(-x)
f(-x) = x² + 4x

   Bandingkan f(-x) dengan f(x) dan -f(x):
   f(-x) = x² + 4x
   f(x) = x² - 4x
   -f(x) = -(x² - 4x) = -x² + 4x

   Karena f(-x) tidak sama dengan f(x) dan f(-x) juga tidak sama dengan -f(x), maka fungsi f(x) = x² - 4x bukan fungsi genap maupun fungsi ganjil.

Kesimpulan:
1. f(x) = 4x³ + 2x adalah fungsi ganjil.
2. f(x) = x² + 3 adalah fungsi genap.
3. f(x) = x² - 4x bukan fungsi genap atau ganjil.