Selidiki nilai limit fungsi f(x)=(x-3)/(x^2-2 x-3) untuk x

1/4

Pembahasan

Untuk menyelidiki nilai limit fungsi f(x) = (x-3)/(x^2-2x-3) untuk x mendekati 3, kita dapat mencoba mensubstitusikan nilai x = 3 langsung ke dalam fungsi.

f(3) = (3-3) / (3^2 - 2*3 - 3)
f(3) = 0 / (9 - 6 - 3)
f(3) = 0 / 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, ini berarti kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, biasanya dengan faktorisasi.

Kita faktorkan penyebutnya: x^2 - 2x - 3
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -3 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan tersebut adalah -3 dan 1.
Jadi, x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1).

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam fungsi:
f(x) = (x-3) / ((x-3)(x+1))

Kita bisa membatalkan faktor (x-3) karena x mendekati 3, yang berarti x tidak sama dengan 3.
f(x) = 1 / (x+1)

Sekarang kita substitusikan nilai x = 3 ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan:
Limit f(x) saat x mendekati 3 = 1 / (3+1)
Limit f(x) saat x mendekati 3 = 1 / 4.

Jadi, nilai limit fungsi f(x) = (x-3)/(x^2-2x-3) untuk x mendekati 3 adalah 1/4.