Selidiki sifat-sifat kontinuitas fungsi f(x)=3/(x+7) pada

Fungsi tidak kontinu pada x = -7, yang berada dalam interval tersebut.

Pembahasan

Untuk menyelidiki sifat-sifat kontinuitas fungsi f(x) = 3/(x+7) pada interval (-tak hingga, 0), kita perlu memeriksa apakah ada titik diskontinuitas dalam interval tersebut. Sebuah fungsi dikatakan kontinu pada suatu interval jika fungsi tersebut terdefinisi di setiap titik dalam interval tersebut dan tidak memiliki asimtot vertikal atau lompatan.

Fungsi f(x) = 3/(x+7) adalah fungsi rasional. Fungsi rasional tidak kontinu pada nilai x yang membuat penyebutnya nol.

Dalam kasus ini, penyebutnya adalah x + 7. Kita atur penyebutnya sama dengan nol untuk menemukan titik diskontinuitas:
x + 7 = 0
x = -7

Titik diskontinuitas terjadi pada x = -7. Sekarang kita perlu memeriksa apakah titik diskontinuitas ini berada dalam interval yang diberikan, yaitu (-tak hingga, 0).

Interval (-tak hingga, 0) mencakup semua bilangan real yang lebih kecil dari 0. Karena -7 lebih kecil dari 0, maka titik diskontinuitas x = -7 berada dalam interval (-tak hingga, 0).

Oleh karena itu, fungsi f(x) = 3/(x+7) tidak kontinu pada interval (-tak hingga, 0) karena adanya titik diskontinuitas pada x = -7.