Selidikilah kedudukan lingkaran L1:x^2+y^2-10x+2y+17=0

Kedua lingkaran bersentuhan di luar.

Pembahasan

Untuk menyelidiki kedudukan dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara kedua pusat lingkaran dengan jumlah dan selisih jari-jari kedua lingkaran.

Lingkaran L1: $x^2+y^2-10x+2y+17=0$
Lingkaran L2: $x^2+y^2+8x-22y-7=0$

Langkah 1: Tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.
Untuk lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$, pusatnya adalah $(-\frac{A}{2}, -\frac{B}{2})$ dan jari-jarinya adalah $r = \sqrt{(-\frac{A}{2})^2 + (-\frac{B}{2})^2 - C}$.

Untuk L1:
$A = -10$, $B = 2$, $C = 17$
Pusat L1 ($P_1$) = $(-\frac{-10}{2}, -\frac{2}{2}) = (5, -1)$
Jari-jari L1 ($r_1$) = $\sqrt{(5)^2 + (-1)^2 - 17} = \sqrt{25 + 1 - 17} = \sqrt{9} = 3$

Untuk L2:
$A = 8$, $B = -22$, $C = -7$
Pusat L2 ($P_2$) = $(-\frac{8}{2}, -\frac{-22}{2}) = (-4, 11)$
Jari-jari L2 ($r_2$) = $\sqrt{(-4)^2 + (11)^2 - (-7)} = \sqrt{16 + 121 + 7} = \sqrt{144} = 12$

Langkah 2: Hitung jarak antara kedua pusat lingkaran ($d$).
Jarak antara $P_1(5, -1)$ dan $P_2(-4, 11)$ adalah:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
$d = \sqrt{(-4 - 5)^2 + (11 - (-1))^2}$
$d = \sqrt{(-9)^2 + (12)^2}$
$d = \sqrt{81 + 144}$
$d = \sqrt{225}$
$d = 15$

Langkah 3: Bandingkan jarak antara pusat ($d$) dengan jumlah dan selisih jari-jari ($r_1 + r_2$ dan $|r_1 - r_2|$).
* Jumlah jari-jari: $r_1 + r_2 = 3 + 12 = 15$
* Selisih jari-jari: $|r_1 - r_2| = |3 - 12| = |-9| = 9$

Langkah 4: Tentukan kedudukan kedua lingkaran.
* Jika $d > r_1 + r_2$, lingkaran bersentuhan di luar.
* Jika $d = r_1 + r_2$, lingkaran bersentuhan di luar.
* Jika $|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$, lingkaran berpotongan di dua titik.
* Jika $d = |r_1 - r_2|$, lingkaran bersentuhan di dalam.
* Jika $d < |r_1 - r_2|$, lingkaran satu berada di dalam lingkaran lain tanpa bersentuhan.
* Jika $d = 0$, lingkaran sepusat.

Dalam kasus ini:
$d = 15$
$r_1 + r_2 = 15$
$|r_1 - r_2| = 9$

Karena $d = r_1 + r_2$ (15 = 15), maka kedua lingkaran bersentuhan di luar.