Sembilan uang logam dilempar bersama. Tentukan: a. banyak

a. 512, b. 63/256, c. 21/128, d. 65/256

Pembahasan

Ketika sembilan uang logam dilempar bersamaan, setiap uang logam memiliki dua kemungkinan hasil: Angka (A) atau Gambar (G).

a. Banyak Ruang Sampel:
Karena ada 9 uang logam dan masing-masing memiliki 2 hasil, maka banyak ruang sampel (jumlah total kemungkinan hasil) adalah 2 dipangkatkan jumlah uang logam:
Banyak Ruang Sampel = 2^9 = 512.

b. Peluang Muncul 5 Gambar:
Ini adalah masalah kombinasi. Kita ingin mencari berapa banyak cara untuk mendapatkan tepat 5 Gambar (dan berarti 4 Angka) dari 9 lemparan. Ini dapat dihitung menggunakan koefisien binomial C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total lemparan dan k adalah jumlah gambar yang diinginkan.
Jumlah cara mendapatkan 5 Gambar = C(9, 5) = 9! / (5!(9-5)!) = 9! / (5!4!) = (9 x 8 x 7 x 6) / (4 x 3 x 2 x 1) = 126.

Peluang muncul 5 Gambar = (Jumlah cara mendapatkan 5 Gambar) / (Banyak Ruang Sampel)
Peluang = 126 / 512. Dapat disederhanakan dengan membagi kedua angka dengan 2:
Peluang = 63 / 256.

c. Peluang Muncul 3 Angka:
Sama seperti sebelumnya, kita ingin mencari berapa banyak cara untuk mendapatkan tepat 3 Angka (dan berarti 6 Gambar) dari 9 lemparan.
Jumlah cara mendapatkan 3 Angka = C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9 x 8 x 7) / (3 x 2 x 1) = 84.

Peluang muncul 3 Angka = (Jumlah cara mendapatkan 3 Angka) / (Banyak Ruang Sampel)
Peluang = 84 / 512. Dapat disederhanakan dengan membagi kedua angka dengan 4:
Peluang = 21 / 128.

d. Peluang Muncul >= 6 Gambar:
Ini berarti peluang muncul 6 gambar, 7 gambar, 8 gambar, atau 9 gambar.
Jumlah cara mendapatkan 6 Gambar = C(9, 6) = 9! / (6!3!) = (9 x 8 x 7) / (3 x 2 x 1) = 84.
Jumlah cara mendapatkan 7 Gambar = C(9, 7) = 9! / (7!2!) = (9 x 8) / (2 x 1) = 36.
Jumlah cara mendapatkan 8 Gambar = C(9, 8) = 9! / (8!1!) = 9 / 1 = 9.
Jumlah cara mendapatkan 9 Gambar = C(9, 9) = 9! / (9!0!) = 1.

Total cara mendapatkan >= 6 Gambar = 84 + 36 + 9 + 1 = 130.

Peluang muncul >= 6 Gambar = (Total cara mendapatkan >= 6 Gambar) / (Banyak Ruang Sampel)
Peluang = 130 / 512. Dapat disederhanakan dengan membagi kedua angka dengan 2:
Peluang = 65 / 256.