Diketahui fungsi f(x)=(x+1)/x; x=/=0 dan f^(-1) adalah

Nilai f^(-1)(k) adalah 1/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua langkah utama: 
1. Menentukan nilai 'k', yaitu banyaknya faktor prima dari 210.
2. Mencari invers dari fungsi f(x) dan kemudian menghitung f^(-1)(k).

**Langkah 1: Menentukan nilai k (banyaknya faktor prima dari 210)**

Faktorisasi prima dari 210:
210 = 2 × 105
105 = 3 × 35
35 = 5 × 7
Jadi, faktorisasi prima dari 210 adalah 2 × 3 × 5 × 7.

Faktor-faktor prima dari 210 adalah 2, 3, 5, dan 7. 
Banyaknya faktor prima (k) adalah 4.

**Langkah 2: Mencari invers dari fungsi f(x) dan menghitung f^(-1)(k)**

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x+1)/x.
Kita perlu mencari f^(-1)(x).
Misalkan y = f(x), maka y = (x+1)/x.

Untuk mencari invers, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:

x = (y+1)/y

Kalikan kedua sisi dengan y:
xy = y + 1

Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi:
xy - y = 1

Keluarkan y sebagai faktor:
y(x - 1) = 1

Bagi kedua sisi dengan (x - 1) untuk mendapatkan y:
y = 1 / (x - 1)

Jadi, fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = 1 / (x - 1).

Sekarang, kita perlu menghitung f^(-1)(k), di mana k = 4:

f^(-1)(4) = 1 / (4 - 1)
f^(-1)(4) = 1 / 3

Jadi, f^(-1)(k) = 1/3.