Tentukan bayangan dari garis y=x+2 yang dirotasikan dengan

y = x + 8

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan dari garis y=x+2 yang dirotasikan dengan pusat O(0,0) sebesar pi (180 derajat) dan dilanjutkan dengan translasi (-3, 7), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Rotasi sebesar pi (180 derajat) dengan pusat O(0,0):
Transformasi rotasi sebesar 180 derajat dengan pusat O(0,0) mengubah koordinat (x,y) menjadi (-x,-y). Jadi, jika garis awal adalah y = x+2, kita substitusikan x dengan -x' dan y dengan -y' (di mana (x',y') adalah bayangan setelah rotasi):
-y' = (-x') + 2
y' = x' - 2
Persamaan garis setelah rotasi adalah y = x - 2.

2. Translasi (-3, 7):
Selanjutnya, bayangan garis y = x - 2 ditranslasikan sebesar (-3, 7). Translasi ini mengubah koordinat (x,y) menjadi (x-3, y+7). Jadi, kita substitusikan x dengan x''+3 dan y dengan y''-7 (di mana (x'',y'') adalah bayangan akhir setelah translasi):
y'' - 7 = (x'' + 3) - 2
y'' - 7 = x'' + 1
y'' = x'' + 1 + 7
y'' = x'' + 8

Jadi, bayangan akhir dari garis y=x+2 setelah rotasi pi dan translasi (-3, 7) adalah y = x + 8.