Fungsi berikut ini yang dapat digolongkan ke dalam fungsi

f(x) = x + 9

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi mana yang merupakan fungsi satu-satu, kita perlu memahami definisi fungsi satu-satu. Fungsi f dikatakan satu-satu jika untuk setiap elemen yang berbeda di domain, dipetakan ke elemen yang berbeda pula di kodomain. Dengan kata lain, jika f(x1) = f(x2), maka haruslah x1 = x2.

Mari kita analisis setiap pilihan:

a.  f(x) = k, di mana k adalah konstanta sebarang.
    Contoh: f(x) = 5. Maka f(1) = 5, f(2) = 5, f(3) = 5. Di sini, elemen domain yang berbeda (1, 2, 3) dipetakan ke elemen kodomain yang sama (5). Jadi, ini bukan fungsi satu-satu.

b.  f(x) = x + 9
    Misalkan f(x1) = f(x2).
Maka, x1 + 9 = x2 + 9.
Jika kita kurangkan kedua sisi dengan 9, kita mendapatkan x1 = x2.
Karena f(x1) = f(x2) mengimplikasikan x1 = x2, maka f(x) = x + 9 adalah fungsi satu-satu.

c.  f(x) = x² - 9x
    Misalkan f(x1) = f(x2).
x1² - 9x1 = x2² - 9x2
x1² - x2² - 9x1 + 9x2 = 0
(x1 - x2)(x1 + x2) - 9(x1 - x2) = 0
(x1 - x2)(x1 + x2 - 9) = 0
Ini berarti x1 - x2 = 0 (yaitu x1 = x2) ATAU x1 + x2 - 9 = 0 (yaitu x1 + x2 = 9).
Karena ada kemungkinan x1 ≠ x2 tetapi f(x1) = f(x2) (misalnya, jika x1 = 1 dan x2 = 8, maka f(1) = 1-9 = -8 dan f(8) = 64-72 = -8), maka ini bukan fungsi satu-satu.

d.  f(x) = x² - 2x + 1
    Ini dapat disederhanakan menjadi f(x) = (x - 1)².
    Misalkan f(x1) = f(x2).
(x1 - 1)² = (x2 - 1)²
Ini berarti x1 - 1 = x2 - 1 (sehingga x1 = x2) ATAU x1 - 1 = -(x2 - 1) (sehingga x1 - 1 = -x2 + 1, atau x1 + x2 = 2).
Karena ada kemungkinan x1 ≠ x2 tetapi f(x1) = f(x2) (misalnya, jika x1 = 0 dan x2 = 2, maka f(0) = (0-1)² = 1 dan f(2) = (2-1)² = 1), maka ini bukan fungsi satu-satu.

e.  f(x) = x² + 2x + 1
    Ini dapat disederhanakan menjadi f(x) = (x + 1)².
    Misalkan f(x1) = f(x2).
(x1 + 1)² = (x2 + 1)²
Ini berarti x1 + 1 = x2 + 1 (sehingga x1 = x2) ATAU x1 + 1 = -(x2 + 1) (sehingga x1 + 1 = -x2 - 1, atau x1 + x2 = -2).
Karena ada kemungkinan x1 ≠ x2 tetapi f(x1) = f(x2) (misalnya, jika x1 = 0 dan x2 = -2, maka f(0) = (0+1)² = 1 dan f(-2) = (-2+1)² = 1), maka ini bukan fungsi satu-satu.

Kesimpulan:
Fungsi yang merupakan fungsi satu-satu adalah f(x) = x + 9.