Semua bilangan real x yang memenuhi x/(x-3)<=(x+3)/(x+2)

(-∞, -9/2] U (-2, 3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x/(x-3) <= (x+3)/(x+2), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama. 
x/(x-3) - (x+3)/(x+2) <= 0
Samakan penyebutnya:
[x(x+2) - (x+3)(x-3)] / [(x-3)(x+2)] <= 0
[x^2 + 2x - (x^2 - 9)] / [(x-3)(x+2)] <= 0
[x^2 + 2x - x^2 + 9] / [(x-3)(x+2)] <= 0
(2x + 9) / [(x-3)(x+2)] <= 0
Sekarang kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
2x + 9 = 0 => x = -9/2
x - 3 = 0 => x = 3
x + 2 = 0 => x = -2
Kita punya titik-titik kritis -9/2, -2, dan 3. Kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik ini: (-inf, -9/2], [-9/2, -2), (-2, 3), (3, inf).
Uji x = -5: (2(-5)+9)/((-5-3)(-5+2)) = (-1)/((-8)(-3)) = -1/24 <= 0 (Benar)
Uji x = -3: (2(-3)+9)/((-3-3)(-3+2)) = (3)/((-6)(-1)) = 3/6 = 1/2 <= 0 (Salah)
Uji x = 0: (2(0)+9)/((0-3)(0+2)) = (9)/((-3)(2)) = 9/(-6) = -3/2 <= 0 (Benar)
Uji x = 4: (2(4)+9)/((4-3)(4+2)) = (17)/((1)(6)) = 17/6 <= 0 (Salah)
Karena pertidaksamaan menyertakan "=", kita perlu memeriksa apakah pembilang bisa nol, yaitu x = -9/2. Penyebut tidak boleh nol, jadi x != 3 dan x != -2.
Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan interval yang memenuhi: (-inf, -9/2] U (-2, 3).