Akar-akar persamaan x^3-x^2-30x + a = 0 adalah x1, x2, dan

Nilai x3 - x2 - x1 adalah 7.

Pembahasan

Diketahui persamaan x^3 - x^2 - 30x + a = 0 memiliki akar-akar x1, x2, dan x3. Salah satu akarnya adalah 3, dan diurutkan x1 < x2 < x3.

Karena 3 adalah salah satu akar, maka jika kita substitusikan x = 3 ke dalam persamaan, hasilnya harus 0.
3^3 - 3^2 - 30(3) + a = 0
27 - 9 - 90 + a = 0
18 - 90 + a = 0
-72 + a = 0
a = 72

Jadi, persamaan lengkapnya adalah x^3 - x^2 - 30x + 72 = 0.
Kita tahu bahwa salah satu akarnya adalah 3. Kita bisa menggunakan pembagian sintetik untuk mencari akar-akar lainnya.

3 | 1  -1  -30   72
  |     3    6  -72
  ------------------
    1   2  -24    0

Hasil pembagiannya adalah x^2 + 2x - 24 = 0.
Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(x + 6)(x - 4) = 0
Maka akar-akarnya adalah x = -6 dan x = 4.

Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah -6, 3, dan 4. Karena diurutkan x1 < x2 < x3, maka:
x1 = -6
x2 = 3
x3 = 4

Kita diminta untuk mencari nilai x3 - x2 - x1:
x3 - x2 - x1 = 4 - 3 - (-6)
= 1 + 6
= 7.

Jadi, nilai x3 - x2 - x1 adalah 7.