Jika f(x)=ax+b dan lim x->4 f(x)/(akar(x)-2)=-4, maka

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep limit dan fungsi.

Diketahui fungsi f(x) = ax + b.
Diketahui juga bahwa lim x->4 f(x)/(akar(x)-2) = -4.

Substitusikan f(x) ke dalam persamaan limit:
lim x->4 (ax+b)/(akar(x)-2) = -4

Karena jika kita langsung substitusikan x=4, penyebutnya akan menjadi 0 (akar(4)-2 = 2-2 = 0), maka pembilangnya juga harus 0 agar limitnya terdefinisi (menghasilkan bentuk tak tentu 0/0).
Jadi, substitusikan x=4 ke dalam pembilang (ax+b) dan samakan dengan 0:
a(4) + b = 0
4a + b = 0
b = -4a

Sekarang, substitusikan kembali b = -4a ke dalam fungsi f(x):
f(x) = ax - 4a = a(x-4)

Selanjutnya, substitusikan f(x) yang baru ke dalam persamaan limit:
lim x->4 a(x-4)/(akar(x)-2) = -4

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan perkalian sekawan pada penyebut:
lim x->4 a(x-4)/(akar(x)-2) * (akar(x)+2)/(akar(x)+2) = -4
lim x->4 a(x-4)(akar(x)+2) / (x-4) = -4

Kita bisa mencoret (x-4) dari pembilang dan penyebut:
lim x->4 a(akar(x)+2) = -4

Sekarang, substitusikan x=4:
a(akar(4)+2) = -4
a(2+2) = -4
a(4) = -4
a = -1

Karena b = -4a, maka:
b = -4(-1)
b = 4

Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = -x + 4.

Yang ditanyakan adalah nilai f(1):
f(1) = -(1) + 4
f(1) = 3