Seorang insinyur pengawas lalu lintas melaporkan bahwa 75 %

0.8918

Pembahasan

Diketahui bahwa 75% kendaraan berasal dari DKI Jakarta. Ini berarti 25% kendaraan berasal bukan dari DKI Jakarta. Kita ingin mencari peluang bahwa kurang dari 4 dari 9 kendaraan mendatang berasal bukan dari DKI Jakarta.

Ini adalah masalah distribusi binomial dengan:
- Jumlah percobaan (n) = 9
- Peluang sukses (p) = peluang kendaraan bukan dari DKI Jakarta = 1 - 0.75 = 0.25
- Peluang gagal (q) = peluang kendaraan dari DKI Jakarta = 0.75
- Kita ingin mencari P(X < 4), yaitu P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).

Rumus probabilitas binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

- P(X=0) = C(9, 0) * (0.25)^0 * (0.75)^9 = 1 * 1 * (0.75)^9 ≈ 0.0751
- P(X=1) = C(9, 1) * (0.25)^1 * (0.75)^8 = 9 * 0.25 * (0.75)^8 ≈ 0.2336
- P(X=2) = C(9, 2) * (0.25)^2 * (0.75)^7 = 36 * 0.0625 * (0.75)^7 ≈ 0.3115
- P(X=3) = C(9, 3) * (0.25)^3 * (0.75)^6 = 84 * 0.015625 * (0.75)^6 ≈ 0.2716

Total peluang P(X < 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) ≈ 0.0751 + 0.2336 + 0.3115 + 0.2716 ≈ 0.8918

Jadi, peluang bahwa kurang dari 4 dari 9 kendaraan mendatang yang melalui daerah pemeriksaan tersebut berasal bukan dari DKI Jakarta adalah sekitar 0.8918 atau 89.18%.