Seorang pedagang beras hendak mengangkut 60 ton beras dari

Pedagang harus menyewa 12 truk dan 12 pikap dengan biaya minimum Rp1.080.000.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep program linear.
Misalkan:
t = jumlah truk yang disewa
p = jumlah pikap yang disewa

Kendala:
1. Kapasitas total: 3t + 2p >= 60 (ton)
2. Jumlah kendaraan: t + p >= 24
3. Non-negatif: t >= 0, p >= 0

Fungsi tujuan (minimumkan biaya):
Biaya = 50000t + 40000p

Kita perlu mencari nilai t dan p yang memenuhi kendala dan meminimalkan biaya.
Mari kita analisis titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

Titik potong antara 3t + 2p = 60 dan t + p = 24:
Dari t + p = 24, maka t = 24 - p.
Substitusikan ke persamaan pertama:
3(24 - p) + 2p = 60
72 - 3p + 2p = 60
72 - p = 60
p = 72 - 60
p = 12
Maka, t = 24 - 12 = 12.
Titik (12, 12). Biaya = 50000(12) + 40000(12) = 600000 + 480000 = 1.080.000.

Titik potong dengan sumbu t (p=0):
3t >= 60 => t >= 20
Titik (20, 0). Biaya = 50000(20) + 40000(0) = 1.000.000.

Titik potong dengan sumbu p (t=0):
2p >= 60 => p >= 30
Titik (0, 30). Biaya = 50000(0) + 40000(30) = 1.200.000.

Periksa juga titik pojok lain yang mungkin terjadi jika ada batasan lain, namun berdasarkan kendala yang ada:
Jika t + p = 24, dan p = 0, maka t = 24. Kapasitas: 3(24) + 2(0) = 72 >= 60. Titik (24, 0). Biaya = 50000(24) + 40000(0) = 1.200.000.
Jika t + p = 24, dan t = 0, maka p = 24. Kapasitas: 3(0) + 2(24) = 48 < 60. Titik (0, 24) tidak memenuhi kendala kapasitas.

Membandingkan biaya dari titik-titik yang memenuhi kendala:
(12, 12) -> Rp 1.080.000
(20, 0) -> Rp 1.000.000
(0, 30) -> Rp 1.200.000
(24, 0) -> Rp 1.200.000

Biaya minimum terjadi pada titik (20, 0), yang berarti menyewa 20 truk dan 0 pikap.
Namun, ada syarat bahwa pedagang harus menyewa kedua kendaraan itu sekurang-kurangnya 24 kendaraan, yaitu t + p >= 24.
Jika t=20, p=0, maka t+p = 20, ini tidak memenuhi syarat.

Mari kita evaluasi ulang titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala 3t + 2p >= 60 dan t + p >= 24, t>=0, p>=0.

Titik A: Perpotongan t+p=24 dan 3t+2p=60. Dihasilkan (12, 12). Biaya = 1.080.000.
Titik B: Perpotongan 3t+2p=60 dengan sumbu t (p=0). Dihasilkan (20, 0). Namun, t+p = 20 < 24, jadi titik ini tidak valid karena tidak memenuhi syarat jumlah kendaraan minimum.
Titik C: Perpotongan t+p=24 dengan sumbu t (p=0). Dihasilkan (24, 0). Kapasitas: 3(24)+2(0)=72 >= 60. Memenuhi syarat. Biaya = 50000(24) + 40000(0) = 1.200.000.
Titik D: Perpotongan t+p=24 dengan sumbu p (t=0). Dihasilkan (0, 24). Kapasitas: 3(0)+2(24)=48 < 60. Tidak memenuhi syarat.

Sekarang kita perlu mencari titik potong antara 3t+2p=60 dan t=0 (sumbu p). Dihasilkan (0, 30). t+p = 30 >= 24. Memenuhi syarat. Biaya = 50000(0) + 40000(30) = 1.200.000.

Jadi, titik-titik yang perlu dievaluasi adalah:
1. (12, 12): Biaya = 1.080.000
2. (24, 0): Biaya = 1.200.000
3. (0, 30): Biaya = 1.200.000

Biaya minimum adalah Rp1.080.000 dengan menyewa 12 truk dan 12 pikap.