Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan

Laba maksimum yang diperoleh adalah Rp 192.000,00.

Pembahasan

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu menggunakan konsep program linear.

Misalkan:
x = jumlah mangga (dalam kg)
y = jumlah pisang (dalam kg)

**Fungsi Tujuan (Laba):**
Laba per kg mangga = Harga jual mangga - Harga beli mangga = Rp 9.200 - Rp 8.000 = Rp 1.200
Laba per kg pisang = Harga jual pisang - Harga beli pisang = Rp 7.000 - Rp 6.000 = Rp 1.000
Fungsi Laba (L) = 1200x + 1000y

**Fungsi Kendala:**
1.  Kendala Modal:
    8000x + 6000y ≤ 1.200.000
    Dibagi 2000: 4x + 3y ≤ 600

2.  Kendala Kapasitas Gerobak:
    x + y ≤ 180

3.  Kendala Non-Negatif:
    x ≥ 0
    y ≥ 0

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian:

a.  Titik potong sumbu x (y=0):
    Dari 4x + 3y = 600 => 4x = 600 => x = 150. Titik (150, 0)
    Dari x + y = 180 => x = 180. Titik (180, 0) 
    Titik yang memenuhi kedua kendala adalah (150, 0).

b.  Titik potong sumbu y (x=0):
    Dari 4x + 3y = 600 => 3y = 600 => y = 200. Titik (0, 200)
    Dari x + y = 180 => y = 180. Titik (0, 180)
    Titik yang memenuhi kedua kendala adalah (0, 180).

c.  Titik potong antara 4x + 3y = 600 dan x + y = 180:
    Dari x + y = 180 => y = 180 - x
    Substitusikan ke persamaan pertama:
    4x + 3(180 - x) = 600
    4x + 540 - 3x = 600
    x = 600 - 540
    x = 60
    Jika x = 60, maka y = 180 - 60 = 120. Titik (60, 120).

Titik-titik pojok yang mungkin adalah (0,0), (150,0), (0,180), dan (60,120).
Sekarang kita hitung laba pada setiap titik pojok:

*   Di titik (0,0): L = 1200(0) + 1000(0) = 0
*   Di titik (150,0): L = 1200(150) + 1000(0) = 180.000
*   Di titik (0,180): L = 1200(0) + 1000(180) = 180.000
*   Di titik (60,120): L = 1200(60) + 1000(120) = 72.000 + 120.000 = 192.000

Laba maksimum yang diperoleh adalah Rp 192.000,00.