Hasil integral x (4+x^2)^1/3 dx=....

Hasil integralnya adalah (3/8)(4+x^2)^(4/3) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x(4+x^2)^(1/3) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 4 + x^2.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x.
Sehingga, du = 2x dx, atau x dx = du/2.

Sekarang kita substitusikan ke dalam integral:
∫ x(4+x^2)^(1/3) dx = ∫ (4+x^2)^(1/3) * (x dx)
= ∫ u^(1/3) * (du/2)
= (1/2) ∫ u^(1/3) du

Sekarang kita integralkan u^(1/3) terhadap u:
(1/2) * [u^((1/3) + 1) / ((1/3) + 1)] + C
= (1/2) * [u^(4/3) / (4/3)] + C
= (1/2) * (3/4) * u^(4/3) + C
= (3/8) * u^(4/3) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 4 + x^2:
= (3/8) * (4 + x^2)^(4/3) + C

Jadi, hasil integral x(4+x^2)^(1/3) dx adalah (3/8)(4+x^2)^(4/3) + C.