Seorang pemborong bangunan mempekerjakan beberapa tukang

a. 3b + 2k = 135.000, 4b + 3k = 190.000. b. b=25.000, k=30.000. c. Tukang batu Rp25.000, tukang kayu Rp30.000.

Pembahasan

Misalkan:
-   'b' adalah upah harian tukang batu (dalam Rupiah)
-   'k' adalah upah harian tukang kayu (dalam Rupiah)

a. Model Matematika (Sistem Persamaan Linear):
Dari informasi pertama: "Jika dia mempekerjakan 3 tukang batu dan 2 tukang kayu, maka dia harus membayar Rp135.000,00 setiap hari", kita dapat menulis persamaan:
3b + 2k = 135.000 (Persamaan 1)

Dari informasi kedua: "jika dia mempekerjakan 4 tukang batu dan 3 tukang kayu, maka dia harus membayar Rp190.000,00", kita dapat menulis persamaan:
4b + 3k = 190.000 (Persamaan 2)

Jadi, sistem persamaan linearnya adalah:
3b + 2k = 135.000
4b + 3k = 190.000

b. Penyelesaian dengan Cara Determinan (Metode Cramer):
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode determinan, kita perlu menghitung beberapa determinan:

1.  Determinan utama (D):
    D = |[3, 2], [4, 3]| = (3 * 3) - (2 * 4) = 9 - 8 = 1

2.  Determinan untuk b (Db):
Ganti kolom koefisien b dengan konstanta.
    Db = |[135.000, 2], [190.000, 3]| = (135.000 * 3) - (2 * 190.000) = 405.000 - 380.000 = 25.000

3.  Determinan untuk k (Dk):
Ganti kolom koefisien k dengan konstanta.
    Dk = |[3, 135.000], [4, 190.000]| = (3 * 190.000) - (135.000 * 4) = 570.000 - 540.000 = 30.000

Sekarang, kita dapat menemukan nilai b dan k:

b = Db / D = 25.000 / 1 = 25.000
k = Dk / D = 30.000 / 1 = 30.000

c. Upah Tukang Batu dan Tukang Kayu Setiap Hari:
Berdasarkan perhitungan di atas:
Upah tukang batu setiap hari (b) = Rp25.000,00
Upah tukang kayu setiap hari (k) = Rp30.000,00

Verifikasi:
Untuk kasus pertama: 3*(25.000) + 2*(30.000) = 75.000 + 60.000 = 135.000 (Benar)
Untuk kasus kedua: 4*(25.000) + 3*(30.000) = 100.000 + 90.000 = 190.000 (Benar)