Tentukan himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Himpunan nilai x yang memenuhi adalah $x < -1.4$

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $(\sqrt{3})^{4x} > 9^{6x+7}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi pertidaksamaan agar memiliki basis yang sama.

Basis di sisi kiri adalah $\sqrt{3}$, yang dapat ditulis sebagai $3^{1/2}$. Basis di sisi kanan adalah 9, yang dapat ditulis sebagai $3^2$.

Dengan demikian, pertidaksamaan dapat ditulis ulang sebagai:
$(3^{1/2})^{4x} > (3^2)^{6x+7}$

Menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$, kita dapat menyederhanakan kedua sisi:
$3^{(1/2) 	imes 4x} > 3^{2 	imes (6x+7)}$
$3^{2x} > 3^{12x+14}$

Karena basisnya sama (yaitu 3) dan lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
$2x > 12x + 14$

Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan linear untuk x:
$2x - 12x > 14$
$-10x > 14$

Untuk menemukan nilai x, kita bagi kedua sisi dengan -10. Ingatlah bahwa ketika membagi atau mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, arah pertidaksamaan berbalik:
$x < \frac{14}{-10}$
$x < -1.4$

Jadi, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah semua bilangan real yang kurang dari -1.4.