Seorang pengusaha peternakan ingin mencampur bahan pakan.

Model matematika: Minimalkan Z = 7500x + 8000y dengan kendala 3x + y >= 60, 2x + 5y >= 1200, x + y >= 40, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari masalah ini, kita perlu mendefinisikan variabel, fungsi tujuan (yang ingin diminimalkan), dan kendala (batasan).

Variabel:
Misalkan:
x = jumlah kantong bahan pakan jenis I
y = jumlah kantong bahan pakan jenis II

Fungsi Tujuan (Biaya Minimum):
Harga pakan jenis I = Rp7.500,00 per kantong.
Harga pakan jenis II = Rp8.000,00 per kantong.
Fungsi biaya Z = 7500x + 8000y. Pengusaha ingin meminimalkan Z.

Kendala:
Kebutuhan harian ternak:
Unsur A: minimal 12 kg (12.000 gram)
Unsur B: minimal 12 kg (12.000 gram)
Unsur C: minimal 40 gram

Kandungan unsur per kantong:
Bahan Pakan Jenis I:
Unsur A: 600 gram
Unsur B: 20 gram
Unsur C: 1 gram

Bahan Pakan Jenis II:
Unsur A: 200 gram
Unsur B: 50 gram
Unsur C: 1 gram

Kendala berdasarkan kebutuhan unsur:
1. Kendala Unsur A:
   Jumlah unsur A dari jenis I + Jumlah unsur A dari jenis II >= Kebutuhan minimum unsur A
   600x + 200y >= 12000
   Disederhanakan (dibagi 200): 3x + y >= 60

2. Kendala Unsur B:
   Jumlah unsur B dari jenis I + Jumlah unsur B dari jenis II >= Kebutuhan minimum unsur B
   20x + 50y >= 12000
   Disederhanakan (dibagi 10): 2x + 5y >= 1200

3. Kendala Unsur C:
   Jumlah unsur C dari jenis I + Jumlah unsur C dari jenis II >= Kebutuhan minimum unsur C
   1x + 1y >= 40
   Disederhanakan: x + y >= 40

Kendala Non-negatif:
Jumlah kantong tidak boleh negatif.
 x >= 0
 y >= 0

Model Matematika:
Minimalkan Z = 7500x + 8000y
Dengan kendala:
3x + y >= 60
2x + 5y >= 1200
x + y >= 40
x >= 0
y >= 0