Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathMatematika Bisnis

Seorang pengusaha tas memiliki modal Rp840.000,00. Ia

Pertanyaan

Seorang pengusaha tas memiliki modal Rp840.000,00. Ia bermaksud memproduksi dua model tas, yaitu model A dan model B. Biaya pembuatan untuk sebuah tas model A adalah Rp30.000,00 dan biaya pembuatan sebuah tas model B adalah Rp40.000,00. Keuntungan dari penjualan setiap tas model A adalah Rp5.000,00 dan dari tas model B adalah Rp8.000,00. Pengrajin tas tersebut hanya akan membuat 25 tas karena tempat penyimpanan terbatas. Tentukanlah besar keuntungan maksimum yang bisa diperoleh. Berapa banyak tas model A dan B yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimum tersebut?

Solusi

Verified

Keuntungan maksimum Rp168.000,00 dengan membuat 0 tas model A dan 21 tas model B.

Pembahasan

Untuk menentukan besar keuntungan maksimum dan jumlah tas model A dan B yang harus dibuat, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan: Jumlah tas model A = x Jumlah tas model B = y Diketahui: Modal total = Rp840.000,00 Biaya pembuatan tas model A = Rp30.000,00 Biaya pembuatan tas model B = Rp40.000,00 Keuntungan tas model A = Rp5.000,00 Keuntungan tas model B = Rp8.000,00 Batas produksi total = 25 tas Dari informasi tersebut, kita dapat menyusun fungsi tujuan dan fungsi kendala: Fungsi Tujuan (memaksimalkan keuntungan): Keuntungan = 5000x + 8000y Fungsi Kendala: 1. Kendala Modal: 30000x + 40000y <= 840000 (Bagi dengan 10000) -> 3x + 4y <= 84 2. Kendala Produksi Total: x + y <= 25 3. Kendala Non-negatif: x >= 0 y >= 0 Selanjutnya, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala-kendala tersebut: Titik potong garis 3x + 4y = 84 dan x + y = 25: Dari x + y = 25, maka x = 25 - y Substitusikan ke persamaan pertama: 3(25 - y) + 4y = 84 75 - 3y + 4y = 84 75 + y = 84 y = 84 - 75 y = 9 Jika y = 9, maka x = 25 - 9 = 16. Jadi, titik potongnya adalah (16, 9). Titik potong dengan sumbu x (y=0): 3x = 84 -> x = 28. Titik (28, 0) x = 25. Titik (25, 0) Titik potong dengan sumbu y (x=0): 4y = 84 -> y = 21. Titik (0, 21) y = 25. Titik (0, 25) Titik-titik pojok yang memenuhi semua kendala adalah: (0, 0) (25, 0) -> karena 3(25) + 4(0) = 75 <= 84 (memenuhi) (0, 21) -> karena 0 + 21 = 21 <= 25 (memenuhi) (16, 9) -> karena 16 + 9 = 25 <= 25 dan 3(16) + 4(9) = 48 + 36 = 84 <= 84 (memenuhi) Sekarang, hitung keuntungan pada setiap titik pojok: Pada (0, 0): Keuntungan = 5000(0) + 8000(0) = 0 Pada (25, 0): Keuntungan = 5000(25) + 8000(0) = 125000 Pada (0, 21): Keuntungan = 5000(0) + 8000(21) = 168000 Pada (16, 9): Keuntungan = 5000(16) + 8000(9) = 80000 + 72000 = 152000 Berdasarkan perhitungan di atas, keuntungan maksimum yang bisa diperoleh adalah Rp168.000,00 dengan membuat 0 tas model A dan 21 tas model B.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Program Linear
Section: Optimasi

Apakah jawaban ini membantu?
Seorang pengusaha tas memiliki modal Rp840.000,00. Ia - Saluranedukasi