Seorang penjahit memiliki persediaan katun dan kain linen

Rp1.400.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear. Mari kita definisikan variabelnya:
Misalkan x = jumlah model pakaian 1 yang dibuat.
Misalkan y = jumlah model pakaian 2 yang dibuat.

Kendala dari persediaan kain:
Katun: 2x + y <= 5 (karena total persediaan katun adalah 5 m)
Linen: x + 2y <= 5 (karena total persediaan linen adalah 5 m)

Kendala non-negatif:
x >= 0
y >= 0

Fungsi tujuan (memaksimalkan hasil penjualan):
Z = 500.000x + 400.000y

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala ini. Titik-titik pojok adalah:
1. Titik potong sumbu x dan y (0,0).
2. Titik potong sumbu x dengan kendala 2x + y = 5 (ketika y=0, 2x=5, x=2.5). Jadi, (2.5, 0).
3. Titik potong sumbu y dengan kendala x + 2y = 5 (ketika x=0, 2y=5, y=2.5). Jadi, (0, 2.5).
4. Titik potong antara 2x + y = 5 dan x + 2y = 5.
   Kalikan persamaan pertama dengan 2: 4x + 2y = 10
   Kurangkan persamaan kedua: (4x + 2y) - (x + 2y) = 10 - 5
   3x = 5  =>  x = 5/3
   Substitusikan x = 5/3 ke persamaan pertama: 2(5/3) + y = 5
   10/3 + y = 5
   y = 5 - 10/3
   y = 15/3 - 10/3
   y = 5/3. Jadi, titik potongnya adalah (5/3, 5/3).

Karena jumlah pakaian harus bilangan bulat, kita perlu mempertimbangkan titik-titik bulat di dalam atau di batas daerah penyelesaian yang dekat dengan titik optimal (5/3, 5/3). Nilai x dan y tidak bisa berupa pecahan dalam konteks ini (tidak bisa membuat setengah pakaian).

Mari kita evaluasi fungsi tujuan di titik-titik pojok yang relevan (yang bisa berupa bilangan bulat yang paling mendekati atau berada dalam daerah layak):
- (0,0): Z = 0
- (2,0): 2(2) + 0 <= 5 (Benar), 2 + 2(0) <= 5 (Benar). Z = 500.000(2) + 400.000(0) = 1.000.000
- (0,2): 2(0) + 2 <= 5 (Benar), 0 + 2(2) <= 5 (Benar). Z = 500.000(0) + 400.000(2) = 800.000
- (1,2): 2(1) + 2 <= 5 (Benar), 1 + 2(2) <= 5 (Benar). Z = 500.000(1) + 400.000(2) = 500.000 + 800.000 = 1.300.000
- (2,1): 2(2) + 1 <= 5 (Benar), 2 + 2(1) <= 5 (Benar). Z = 500.000(2) + 400.000(1) = 1.000.000 + 400.000 = 1.400.000
- (1,1): 2(1)+1<=5, 1+2(1)<=5. Z=500.000(1)+400.000(1)=900.000

Nilai maksimum diperoleh ketika penjahit membuat 2 model pakaian 1 dan 1 model pakaian 2.

Hasil penjualan maksimum adalah Rp1.400.000,00.