Seorang penjual bolpoin menjual dua merek bolpoin yaitu

Model matematikanya adalah: $2x - 3y \le 0$, $2x + 3y \le 240$, $2x + 3y \\] \ge 120$, $x \ge 0$, $y \ge 0$.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari permasalahan ini, kita perlu menerjemahkan setiap kalimat ke dalam bentuk pertidaksamaan atau persamaan linear.

Misalkan:
* x = banyak bolpoin merek A
* y = banyak bolpoin merek B

**1. Kendala Jumlah Pembelian Bolpoin:**
"Banyak bolpoin merek A yang dibeli tidak lebih dari tiga per dua banyak bolpoin merek B."
Ini berarti x $\le \frac{3}{2}y$, atau $2x \le 3y$, atau $2x - 3y \le 0$.

**2. Kendala Modal:**
"Harga beli bolpoin merek A sebesar Rp1.000,00 per buah, sedangkan harga beli bolpoin merek B sebesar Rp1.500,00 per buah. Modal untuk membeli kedua merek bolpoin tidak lebih dari Rp120.000,00."
Ini berarti total biaya pembelian harus kurang dari atau sama dengan Rp120.000,00.
$1000x + 1500y \le 120000$
Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 500:
$2x + 3y \le 240$

**3. Kendala Keuntungan:**
"Keuntungan yang akan diperoleh jika seluruh bolpoin terjual paling sedikit Rp24.000,00."
Keuntungan per buah untuk merek A = Harga Jual - Harga Beli = Rp1.400,00 - Rp1.000,00 = Rp400,00.
Keuntungan per buah untuk merek B = Harga Jual - Harga Beli = Rp2.100,00 - Rp1.500,00 = Rp600,00.

Total keuntungan adalah $400x + 600y$. Keuntungan ini harus paling sedikit Rp24.000,00, yang berarti lebih dari atau sama dengan Rp24.000,00.
$400x + 600y \\] \ge 24000$
Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 200:
$2x + 3y \\] \ge 120$

**4. Kendala Non-negatif:**
Jumlah bolpoin tidak boleh negatif, jadi:
$x \ge 0$
$y \ge 0$

**Model Matematika:**
Berdasarkan analisis di atas, model matematika dari permasalahan tersebut adalah sistem pertidaksamaan berikut:

1.  $2x - 3y \le 0$
2.  $2x + 3y \le 240$
3.  $2x + 3y \\] \ge 120$
4.  $x \ge 0$
5.  $y \ge 0$

Perlu diperhatikan bahwa pertidaksamaan (2) dan (3) memiliki bentuk $2x + 3y$. Ini menyiratkan bahwa nilai $2x + 3y$ harus berada di antara 120 dan 240, yaitu $120 \le 2x + 3y \le 240$.