Kelas 12Kelas 11mathMatematika
Seorang penjual dimsum akan membuat 2 jenis dimsum. Jenis 1
Pertanyaan
Seorang penjual dimsum akan membuat 2 jenis dimsum. Jenis 1 memerlukan 40 gr ayam dan 40 gr tepung, sedangkan jenis 2 memerlukan 20 gr ayam dan 10 gr tepung. Persediaan ayam adalah 6 kg dan tepung 4 kg. Jika dimsum jenis 1 dijual seharga Rp 6.000,- dan jenis 2 seharga Rp 2.000,-, berapakah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh penjual tersebut?
Solusi
Verified
Pendapatan maksimum adalah Rp 700.000,-
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah dimsum jenis 1 adalah x dan jumlah dimsum jenis 2 adalah y. Kendala yang ada adalah: 1. Ayam: 40x + 20y <= 6000 (karena 6 kg = 6000 gr) 2. Tepung: 40x + 10y <= 4000 (karena 4 kg = 4000 gr) 3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0 Fungsi tujuan (pendapatan) adalah Z = 6000x + 2000y. Untuk mencari pendapatan maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut. Titik pojok didapat dari perpotongan garis kendala: - Perpotongan 40x + 20y = 6000 dan 40x + 10y = 4000: (40x + 20y) - (40x + 10y) = 6000 - 4000 10y = 2000 => y = 200 Substitusikan y = 200 ke 40x + 10y = 4000: 40x + 10(200) = 4000 40x + 2000 = 4000 40x = 2000 => x = 50 Titik pojok (50, 200). - Perpotongan 40x + 20y = 6000 dengan sumbu x (y=0): 40x = 6000 => x = 150 Titik pojok (150, 0). - Perpotongan 40x + 10y = 4000 dengan sumbu y (x=0): 10y = 4000 => y = 400 Titik pojok (0, 400). Namun, kita perlu memeriksa apakah titik (0, 400) memenuhi kendala ayam: 40(0) + 20(400) = 8000, yang lebih besar dari 6000. Jadi, titik (0, 400) tidak valid. Kita juga perlu memeriksa titik (150, 0) untuk kendala tepung: 40(150) + 10(0) = 6000, yang lebih besar dari 4000. Jadi, titik (150, 0) tidak valid. Titik pojok yang valid adalah: 1. (0, 0) => Z = 6000(0) + 2000(0) = 0 2. Titik potong sumbu x dengan kendala tepung (y=0): 40x = 4000 => x = 100. Titik (100, 0). Z = 6000(100) + 2000(0) = 60000 3. Titik potong sumbu y dengan kendala ayam (x=0): 20y = 6000 => y = 300. Titik (0, 300). Z = 6000(0) + 2000(300) = 60000 4. Titik potong kedua kendala: (50, 200). Z = 6000(50) + 2000(200) = 300000 + 400000 = 700000 Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh penjual adalah Rp 700.000,-
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Program Linear
Section: Pendapatan Maksimum
Apakah jawaban ini membantu?