Sepotong kawat sepanjang 18x cm akan dibentuk menjadi

x < (2*sqrt(3))/3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perbandingan antara keliling dan luas segitiga sama sisi. Diketahui panjang kawat adalah 18x cm dan akan dibentuk menjadi segitiga sama sisi. Maka, panjang setiap sisi segitiga adalah (18x)/3 = 6x cm.
Keliling segitiga sama sisi adalah jumlah panjang ketiga sisinya, yaitu K = 6x + 6x + 6x = 18x cm.
Luas segitiga sama sisi dapat dihitung dengan rumus L = (s^2 * sqrt(3))/4, di mana s adalah panjang sisi. Dalam kasus ini, s = 6x.
Maka, L = ((6x)^2 * sqrt(3))/4 = (36x^2 * sqrt(3))/4 = 9x^2 * sqrt(3) cm^2.
Diketahui bahwa keliling kawat harus lebih besar daripada luas segitiga, sehingga K > L.
18x > 9x^2 * sqrt(3).
Karena panjang kawat (dan karenanya x) harus positif, kita bisa membagi kedua sisi dengan 9x (dengan asumsi x > 0).
2 > x * sqrt(3).
Untuk mencari nilai x, kita isolasi x: x < 2 / sqrt(3).
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(3): x < (2 * sqrt(3)) / 3.
Nilai sqrt(3) kira-kira 1,732. Jadi, x < (2 * 1,732) / 3 = 3,464 / 3 ≈ 1,155.
Oleh karena itu, agar keliling kawat lebih besar daripada luas segitiga, nilai x yang memenuhi adalah x < (2 * sqrt(3))/3.