Seorang petani menyemprotkan pestisida. Reaksi pestisida

10 jam

Pembahasan

Untuk mencari reaksi maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi reaksi dan menyamakannya dengan nol. Fungsi reaksi adalah f(x) = 15x^2 - x^3. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 30x - 3x^2. Menyamakan f'(x) dengan nol: 30x - 3x^2 = 0 => 3x(10 - x) = 0. Solusinya adalah x = 0 atau x = 10. Karena kita mencari reaksi setelah beberapa jam, maka x = 10 jam. Untuk memastikan ini adalah maksimum, kita bisa menggunakan turunan kedua: f''(x) = 30 - 6x. f''(10) = 30 - 6(10) = 30 - 60 = -30. Karena turunan kedua negatif, maka x = 10 adalah titik maksimum.