Bentuk tan x sin x+cos x ekuivalen dengan

\(\sec x\)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk \(\tan x \sin x + \cos x\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Pertama, ubah \(\tan x\) menjadi \(\frac{\sin x}{\cos x}\).
\(\tan x \sin x + \cos x = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \sin x + \cos x\)
\(= \frac{\sin^2 x}{\cos x} + \cos x\)
Untuk menjumlahkan kedua suku, samakan penyebutnya:
\(= \frac{\sin^2 x}{\cos x} + \frac{\cos^2 x}{\cos x}\)
\(= \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos x}\)
Karena \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) (identitas trigonometri dasar):
\(= \frac{1}{\cos x}\)
Dan \(\frac{1}{\cos x}\) ekuivalen dengan \(\sec x\).
Jadi, \(\tan x \sin x + \cos x\) ekuivalen dengan \(\sec x\).