Seorang siswa diminta menyelesaikan 10 dari 17 soal dan

36 pilihan

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam kaidah pencacahan.

Diketahui:
Total soal = 17
Jumlah soal yang harus dikerjakan = 10
Syarat: Setiap nomor genap harus dikerjakan.

Pertama, kita perlu mengetahui ada berapa nomor genap dalam 17 soal tersebut. Nomor genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Jadi, ada 8 nomor genap.

Karena setiap nomor genap harus dikerjakan, maka 8 soal sudah pasti dipilih.

Siswa harus mengerjakan total 10 soal. Karena 8 soal sudah dipilih (semua nomor genap), maka sisa soal yang harus dipilih adalah: 10 - 8 = 2 soal.

Soal-soal yang tersisa untuk dipilih adalah soal-soal ganjil. Jumlah soal ganjil adalah total soal dikurangi jumlah soal genap: 17 - 8 = 9 soal ganjil.

Siswa perlu memilih 2 soal lagi dari 9 soal ganjil yang tersedia. Karena urutan pemilihan soal tidak penting, kita menggunakan konsep kombinasi.

Banyaknya pilihan soal yang dapat diambil adalah kombinasi dari 9 soal ganjil diambil 2 soal, yang ditulis sebagai C(9, 2) atau ⁹C₂.

Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!)
C(9, 2) = 9! / (2! * 7!)
C(9, 2) = (9 * 8 * 7!) / (2 * 1 * 7!)
C(9, 2) = (9 * 8) / 2
C(9, 2) = 72 / 2
C(9, 2) = 36

Jadi, banyaknya pilihan soal yang dapat diambil adalah 36.