Jika sin theta=-cos theta dan 0<=theta<=360, nilai theta

\(\theta = 135^\circ\) dan \(315^\circ\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai \(theta\) yang memenuhi persamaan \(\sin \theta = -\cos \theta\) dalam rentang \(0 \le \theta \le 360^\circ\). 

Kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan \(\cos \theta\) (dengan asumsi \(\cos \theta \neq 0\)) untuk mendapatkan \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = -1\), yang setara dengan \(\tan \theta = -1\). 

Nilai \(\tan \theta = -1\) terjadi pada kuadran II dan IV. 
Di kuadran II, \(\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\). 
Di kuadran IV, \(\theta = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ\). 

Kita juga perlu memeriksa kasus di mana \(\cos \theta = 0\). Jika \(\cos \theta = 0\), maka \(\theta = 90^\circ\) atau \(\theta = 270^\circ\). 
Jika \(\theta = 90^\circ\), \(\sin 90^\circ = 1\) dan \(\cos 90^\circ = 0\). \(1 \neq -0\), jadi \(90^\circ\) bukan solusi. 
Jika \(\theta = 270^\circ\), \(\sin 270^\circ = -1\) dan \(\cos 270^\circ = 0\). \(-1 \neq -0\), jadi \(270^\circ\) bukan solusi. 

Oleh karena itu, nilai \(\theta\) yang memenuhi adalah \(135^\circ\) dan \(315^\circ\).